मान लीजिए a और b धनात्मक वास्तविक संख्याएँ है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\vec{w}$ का $\vec{PQ}$ पर प्रक्षेप सदिश $\vec{u} = \left( \frac{\vec{w} \cdot \vec{PQ}}{|\vec{PQ}|^2} \right) \vec{PQ}$ है।इसका परिमाण $|\vec{u}|

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(D) $\vec{w}$ का $\vec{PQ}$ पर प्रक्षेप सदिश $\vec{u} = \left( \frac{\vec{w} \cdot \vec{PQ}}{|\vec{PQ}|^2} ight) \vec{PQ}$ है।इसका परिमाण $|\vec{u}| = \frac{|\vec{w} \cdot \vec{PQ}|}{|\vec{PQ}|} = \frac{|(i+j) \cdot (ai+bj)|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ है।इसी प्रकार,$\vec{PS}$ पर प्रक्षेप सदिश $\vec{v}$ का परिमाण $|\vec{v}| = \frac{|\vec{w} \cdot \vec{PS}|}{|\vec{PS}|} = \frac{|(i+j) \cdot (ai-bj)|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{|a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ है।दिया गया है कि $|\vec{u}| + |\vec{v}| = |\vec{w}| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$,इसलिए $\frac{a+b + |a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{2}$ है।यदि $a \ge b$ है,तो $\frac{2a}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{2} \implies 4a^2 = 2(a^2+b^2) \implies 2a^2 = 2b^2 \implies a=b$ है।यदि $b > a$ है,तो $\frac{2b}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{2} \implies a=b$ है।अतः,$a=b$ है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $|\vec{PQ} 	imes \vec{PS}| = |(ai+bj) 	imes (ai-bj)| = |(-abk - abk)| = |-2abk| = 2ab = 8$ है।चूंकि $a=b$ है,$2a^2 = 8 \implies a^2 = 4 \implies a=2$ ($a>0$ होने के कारण)। अतः $a=2, b=2$ है।$(A)$ $a+b = 2+2 = 4$ (सत्य)।$(B)$ $a-b = 2-2 = 0 
eq 2$ (असत्य)।$(C)$ विकर्ण $\vec{PR} = \vec{PQ} + \vec{PS} = (ai+bj) + (ai-bj) = 2ai = 4i$ है। लंबाई $|4i| = 4$ है (सत्य)।$(D)$ $\vec{PQ} = 2i+2j$ और $\vec{PS} = 2i-2j$ है। कोण समद्विभाजक की दिशा $\frac{\vec{PQ}}{|\vec{PQ}|} + \frac{\vec{PS}}{|\vec{PS}|} = \frac{2i+2j}{2\sqrt{2}} + \frac{2i-2j}{2\sqrt{2}} = \frac{4i}{2\sqrt{2}} = \sqrt{2}i$ है। यह $x$-अक्ष की दिशा में है,जबकि $\vec{w} = i+j$ $45^\circ$ पर है। (असत्य)।

Similar Questions

यदि $ABCD$ एक चतुर्भुज है,तो $\vec{BA}, \vec{BC}, \vec{CD}$ और $\vec{DA}$ द्वारा निरूपित बलों का परिणामी बल = .....

$(x_1 - x_2)^2 + (\sqrt{2 - x_1^2} - \frac{9}{x_2})^2$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1 \in (0, \sqrt{2})$ और $x_2 \in R^+$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module