કિંમત શોધો: frac{d}{d x}left[e^{tan ^{-1} x+c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = e^{	an ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in \mathbb{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{a^2-x^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = e^{	an ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.તેથી,પ્રથમ પદ $e^{\pi/2}$ બને છે,જે એક અચળ છે. અચળનું વિકલન $0$ થાય છે.હવે,બાકીના પદોનું વિકલન કરો: $\frac{d}{dx} \left[ \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ight]$.પ્રથમ ભાગ માટે ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા: $\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} ight) = \frac{1}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}} \cdot (-2x) = \frac{1}{2} \sqrt{a^2-x^2} - \frac{x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$.બીજા ભાગ માટે: $\frac{d}{dx} \left( \frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ight) = \frac{a^2}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(x/a)^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$.આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $\frac{a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} + \frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{2a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \sqrt{a^2-x^2}$.

કિંમત શોધો: $\frac{d}{d x}\left[e^{\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}\right]$

Similar Questions

જો $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f^{\prime}(x)=\tan ^{-1}(\sec x+\tan x),-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{ax} + \frac{a^2}{\sqrt{ax}}$ હોય,તો $f'(a) = $

જો $f(2) = 4$ અને $f'(2) = 1$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{xf(2) - 2f(x)}{x - 2} = $

નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલન શોધો: $\frac{4x + 5 \sin x}{3x + 7 \cos x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module