ધારો કે f(x)=x^2 અને g(x)=sin x દરેક x in R મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(x) = x^2$ અને $g(x) = \sin x$ દરેક $x \in R$ માટે. પ્રથમ,$(f \circ g \circ g \circ f)(x)$ ની ગણતરી કરીએ: $(f \circ g \circ g \circ f)(x

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{n \pi}, n \in \{0, 1, 2, \ldots\}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(x) = x^2$ અને $g(x) = \sin x$ દરેક $x \in R$ માટે. પ્રથમ,$(f \circ g \circ g \circ f)(x)$ ની ગણતરી કરીએ: $(f \circ g \circ g \circ f)(x) = f(g(g(f(x)))) = f(g(g(x^2))) = f(g(\sin x^2)) = f(\sin(\sin x^2)) = (\sin(\sin x^2))^2$. ત્યારબાદ,$(g \circ g \circ f)(x)$ ની ગણતરી કરીએ: $(g \circ g \circ f)(x) = g(g(f(x))) = g(g(x^2)) = g(\sin x^2) = \sin(\sin x^2)$. બંને પદોને સરખાવતા: $(\sin(\sin x^2))^2 = \sin(\sin x^2)$. ધારો કે $u = \sin(\sin x^2)$. તો $u^2 = u$,જેનો અર્થ છે $u^2 - u = 0$,તેથી $u(u - 1) = 0$. આથી $u = 0$ અથવા $u = 1$ મળે. કિસ્સો $1$: $\sin(\sin x^2) = 0$. આનો અર્થ છે $\sin x^2 = n \pi$ કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે. $\sin x^2$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,$n \pi$ માટે શક્ય કિંમત માત્ર $0$ છે (જ્યારે $n = 0$). તેથી,$\sin x^2 = 0$,જેનો અર્થ છે $x^2 = n \pi$ જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \ldots\}$. આમ,$x = \pm \sqrt{n \pi}$ જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \ldots\}$. કિસ્સો $2$: $\sin(\sin x^2) = 1$. આનો અર્થ છે $\sin x^2 = \frac{\pi}{2}$. કારણ કે $\frac{\pi}{2} \approx 1.57 > 1$,આ માટે $x$ ની કોઈ વાસ્તવિક કિંમત શક્ય નથી. તેથી,$x$ નો ગણ $\pm \sqrt{n \pi}$ છે જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \ldots\}$.

Similar Questions

જો $g(f(x))=|\sin x|$ અને $f(g(x))=(\sin \sqrt{x})^2$ હોય,તો

ધારો કે $g(x) = 1 + x - [x]$ અને $f(x) = \begin{cases} -1, & \text{જો } x < 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \\ 1, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$. તો $x$ ની તમામ કિંમતો માટે $f(g(x))$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ અને $g(x)=x^2+7$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $g(f(x))=8$ થાય?

ધારો કે $f(x) = 2^{10} \cdot x + 1$ અને $g(x) = 3^{10} \cdot x - 1$ છે. જો $(f \circ g)(x) = x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3 x^2-5$ દ્વારા અને $g: R \rightarrow R$ એ $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $g \circ f$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module