ધારો કે f : A to B એ f(x) = frac{x - 1}{x - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે સાબિત કરવું પડશે કે તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) છે.$1$. એક-એક: ધારો કે $f(x_1

Vedclass · Accepted Answer

વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 1}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે સાબિત કરવું પડશે કે તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) છે.$1$. એક-એક: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{x_1 - 1}{x_1 - 2} = \frac{x_2 - 1}{x_2 - 2}$$(x_1 - 1)(x_2 - 2) = (x_2 - 1)(x_1 - 2)$$x_1x_2 - 2x_1 - x_2 + 2 = x_1x_2 - 2x_2 - x_1 + 2$$-2x_1 - x_2 = -2x_2 - x_1$$x_2 = x_1$. આમ,$f$ એક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત: ધારો કે $y = \frac{x - 1}{x - 2}$.$y(x - 2) = x - 1$$yx - 2y = x - 1$$yx - x = 2y - 1$$x(y - 1) = 2y - 1$$x = \frac{2y - 1}{y - 1}$.દરેક $y \in R - \{1\}$ માટે,$x \in R - \{2\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત છે.આમ,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત હોવાથી તે વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 1}$ છે.

ધારો કે $f : A \to B$ એ $f(x) = \frac{x - 1}{x - 2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $A = R - \{2\}$ અને $B = R - \{1\}$ છે. તો $f$ એ

Similar Questions

વિધેય $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a > 0$ અને $a \neq 1$. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય:

$f: R \rightarrow R, f(x) = 3x + 2$ અને $g: R \rightarrow R, g(x) = 6x + 5$ આપેલ છે. $(g \circ f^{-1})(10)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ એ $f(x) = \frac{3x+1}{5x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$f: R \rightarrow R$,$f(x) = 4x + 3$ વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module