ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = f(x)$. આ એક પ્રથ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = f(x)$. આ એક પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = y$. ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln |y| = x + C$,જેનો અર્થ થાય છે $y = Ae^x$. આપેલ સમીકરણ પરથી,$f(0) = \int_0^0 f(t) \, dt = 0$. $y = Ae^x$ માં $x = 0$ અને $y = 0$ મુકતા,આપણને $0 = Ae^0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $A = 0$. તેથી,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x) = 0$ થાય છે. આમ,$f(\ln 5) = 0$.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ નું પાલન કરે છે. તો $f(\ln 5)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ નો ઉકેલ $\cos y=$ શું થાય?

જો $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ અને જ્યારે $x = 5$ હોય ત્યારે $y = 0$ હોય,તો $y = 3$ માટે $x$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module