माना $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$ है। यदि $A$ में केवल एक धनात्मक पूर्णांक $n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p(x) = a_0 + a_1 x + \ldots + a_n x^n$ पूर्णांक गुणांकों वाला एक शून्येतर बहुपद है। यदि $p(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6}) = 0$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 5i| \le 1$ को संतुष्ट करती है,ताकि $\text{amp } z$ न्यूनतम हो। तो $z$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $\omega_1=(8+i) \sin \theta+(7+4 i) \cos \theta$ और $\omega_2=(1+8 i ) \sin \theta+(4+7 i ) \cos \theta$ का गुणनफल $\alpha+ i \beta$ है,जहाँ $i =\sqrt{-1}$ है। यदि $p$ और $q$ क्रमशः $\alpha+\beta$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z = a + ib, b \neq 0$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $z^{2} = \overline{z} \cdot 2^{1-|z|}$ को संतुष्ट करती है। तो $n \in N$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $z^{n} = (z + 1)^{n}$ हो।

यदि $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha = a + a^2 + a^4$ और $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ हैं।