माना कि $T_1$ एवं $T_2$ दीर्घवृत (ellipse) $E: \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ एवं परवलय (parabola) $P: y^2=12 x$ की दो भिन्न उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं (distinct common tangents) हैं। माना कि स्पर्श रेखा $T_1, P$ एवं $E$ को क्रमशः बिन्दुओं $A_1$ एवं $A_2$ पर स्पर्श करती है और स्पर्श रेखा $T_2, P$ एवं $E$ को क्रमशः बिन्दुओं $A_4$ एवं $A_3$ पर स्पर्श करती है। तब निम्न में से कौन सा(से) कथन सत्य है(हैं)?

$(A)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है

$(B)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $36$ वर्ग इकाई है

$(C)$ स्पर्श रेखाएं $T_1$ एवं $T_2, x$-अक्ष को बिंदु $(-3,0)$ पर मिलती हैं

$(D)$ स्पर्श रेखाएं $T_1$ एवं $T_2, x$-अक्ष को बिंदु $(-6,0)$ पर मिलती हैं

एक दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $\frac{2}{3}$, नाभिलम्ब $5$ तथा केन्द्र $(0, 0)$ हैं, तो दीर्घवृत्त का समीकरण है

यदि दीर्घवृत्त $3 x ^{2}+4 y ^{2}=12$ के एक बिन्दु $P$ पर अभिलम्ब, रेखा $2 x + y =4$ के समान्तर है तथा $P$ पर दीर्घवृत की स्पर्श रेखा $Q (4,4)$ से होकर जाती है, तो $PQ$ बराबर हैं 

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$4 x ^{2}+9 y ^{2}=36$

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के बिन्दु $(a\cos \theta ,\;b\sin \theta )$ पर अभिलम्ब का समीकरण होगा

एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^x}=1(a > b)$, एवं एक परवलय $x^2=4(y+b)$ इस प्रकार हैं कि दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ एवं परवलय के नाभिलम्ब के अन्तःबिंदु $(end\,points)$ एक वर्ग के शीर्ष हैं | दीर्घर्वृत की उत्केन्द्रता ?