ધારો કે hat{u} = u_1 hat{i} + u_2 hat{j} + u_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$. $\hat{u}$ અને $\vec{w}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|\hat{u} 	imes \vec{w}| = |\hat{u}| |\vec{w}| \sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$. $\hat{u}$ અને $\vec{w}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|\hat{u} 	imes \vec{w}| = |\hat{u}| |\vec{w}| \sin 	heta = \sin 	heta$. વળી,$|\hat{v}| = \frac{1}{\sqrt{6}} \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = 1$. તેથી,$\sin 	heta = 1$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 90^{\circ}$.$\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$ હોવાથી,$\hat{v}$ એ $\hat{u}$ અને $\vec{w}$ બંનેને લંબ છે.ચોક્કસ $\hat{u}$ માટે,અસંખ્ય સદિશો $\vec{w}$ એવા મળે જે $\hat{u}$ ને લંબ હોય અને તેમનો સદિશ ગુણાકાર $\hat{v}$ થાય. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.$\hat{v} \cdot \hat{u} = 0$ હોવાથી,$\frac{1}{\sqrt{6}}(u_1 + u_2 + 2u_3) = 0$,એટલે કે $u_1 + u_2 + 2u_3 = 0$.જો $\hat{u}$ એ $xy$-સમતલમાં હોય,તો $u_3 = 0$,તેથી $u_1 + u_2 = 0$,એટલે કે $|u_1| = |u_2|$. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.જો $\hat{u}$ એ $xz$-સમતલમાં હોય,તો $u_2 = 0$,તેથી $u_1 + 2u_3 = 0$,એટલે કે $|u_1| = 2|u_3|$. તેથી,વિકલ્પ $D$ ખોટો છે કારણ કે તેમાં $2|u_1| = |u_3|$ આપેલ છે.

Similar Questions

કોઈ પણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો $a = (1, 1, 1)$ અને $c = (0, 1, -1)$ બે સદિશો હોય અને $b$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 3$ થાય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module