ધારો કે f: R rightarrow (0, infty) અને g: R r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A,D) આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x) g(x)}{f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)} = 1$. $f^{\prime}(2) = 0$ અને $g(2) = 0$ હોવાથી,આ $\frac{0}{0}$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ ને $x=2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે

Vedclass · Answer

(A,D) આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x) g(x)}{f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)} = 1$. $f^{\prime}(2) = 0$ અને $g(2) = 0$ હોવાથી,આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે. લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f^{\prime}(x) g(x) + f(x) g^{\prime}(x)}{f^{\prime \prime}(x) g^{\prime}(x) + f^{\prime}(x) g^{\prime \prime}(x)} = 1$.$x=2$ મૂકતા અને $f^{\prime}(2) = g(2) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{0 + f(2) g^{\prime}(2)}{f^{\prime \prime}(2) g^{\prime}(2) + 0} = 1 \implies \frac{f(2)}{f^{\prime \prime}(2)} = 1 \implies f(2) = f^{\prime \prime}(2)$.$f: R \rightarrow (0, \infty)$ હોવાથી,$f(2) > 0$,તેથી $f^{\prime \prime}(2) > 0$. દ્વિતીય વિકલિત કસોટી મુજબ,$f$ ને $x=2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે (વિકલ્પ $A$).$h(x) = f(x) - f^{\prime \prime}(x)$ લો. $f(2) = f^{\prime \prime}(2)$ હોવાથી,$h(2) = 0$. આમ,ઓછામાં ઓછા $x=2$ માટે $f(x) - f^{\prime \prime}(x) = 0$ થાય છે (વિકલ્પ $D$).આમ,$A$ અને $D$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

જો $y = \log(\tan(x/2)) + \sin^{-1}(\cos x)$ હોય,તો $dy/dx$ શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,તો:

વિધેય $f(x) = |x|$ એ $x = 0$ આગળ કેવું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module