ધારો કે h એ વિવૃત અંતરાલ J પર બે વાર સતત વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $g(x) = \ln(h(x))$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g'(x) = \frac{h'(x)}{h(x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$g$ એ $J$ પર બહિર્મુખ (concave down) છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $g(x) = \ln(h(x))$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g'(x) = \frac{h'(x)}{h(x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g''(x) = \frac{h(x)h''(x) - (h'(x))^2}{(h(x))^2}$.આપણને આપેલ છે કે $(h'(x))^2 > h''(x) h(x)$,જેનો અર્થ છે કે $h(x)h''(x) - (h'(x))^2 દરેક $x \in J$ માટે $(h(x))^2 > 0$ હોવાથી,$g''(x) = \frac{h(x)h''(x) - (h'(x))^2}{(h(x))^2} આમ,દરેક $x \in J$ માટે $g''(x) < 0$ હોવાથી,વિધેય $g$ એ $J$ પર બહિર્મુખ (concave down) છે.

List-$I$	List-$II$
$A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$	$(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$
$B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+\|x-1\|}{3x+4}\right)$	$(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$
$C. \sinh^{-1} x$	$(iii) \frac{1}{2}$
$D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$	$(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
	$(v) \text{not differentiable at } x=1$

Similar Questions

ધારો કે $y = f(x) = \begin{cases} e^{-\frac{1}{x^2}}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયો આલેખ $y = f(x)$ ને શ્રેષ્ઠ રીતે રજૂ કરે છે?

વિધેય $f(x) = |x|$ એ $x = 0$ આગળ કેવું છે?

જો $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right) + \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{7x}{1 - 12x^2}\right)$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module