मान लीजिए e_1 अतिपरवलय frac{x^2}{16}-frac{y^2 | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ के लिए,$a^2=16$ और $b^2=9$ है। उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \frac{5}{4}$ है।$e_1 e_2 = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10 \sqrt{5}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ के लिए,$a^2=16$ और $b^2=9$ है। उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \frac{5}{4}$ है।$e_1 e_2 = 1$ दिया गया है,इसलिए $e_2 = \frac{4}{5}$ है।अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं।दीर्घवृत्त $(\pm 5, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $a=5$ है।दीर्घवृत्त के लिए,$e_2^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ $\Rightarrow \frac{16}{25} = 1 - \frac{b^2}{25}$ $\Rightarrow b^2 = 9$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ है।$y=2$ रखने पर,$\frac{x^2}{25} + \frac{4}{9} = 1$ $\Rightarrow x^2 = \frac{125}{9}$ $\Rightarrow x = \pm \frac{5 \sqrt{5}}{3}$ प्राप्त होता है।जीवा की लंबाई $\frac{5 \sqrt{5}}{3} - (-\frac{5 \sqrt{5}}{3}) = \frac{10 \sqrt{5}}{3}$ है।

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