मान लीजिए O(0,0), P(3,4), Q(6,0) त्रिभुज OPQ | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज $OPQ$ के अंदर स्थित बिंदु $R$ जिसके लिए त्रिभुज $OPR, PQR, OQR$ का क्षेत्रफल समान हो,वह त्रिभुज का केंद्रक (centroid) होता है।दिए गए शीर्ष

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$\left(3, \frac{4}{3}\right)$

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(C) त्रिभुज $OPQ$ के अंदर स्थित बिंदु $R$ जिसके लिए त्रिभुज $OPR, PQR, OQR$ का क्षेत्रफल समान हो,वह त्रिभुज का केंद्रक (centroid) होता है।दिए गए शीर्ष $O(0,0), P(3,4), Q(6,0)$ के लिए,केंद्रक $R(x, y)$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$x = \frac{0 + 3 + 6}{3} = \frac{9}{3} = 3$$y = \frac{0 + 4 + 0}{3} = \frac{4}{3}$अतः,$R$ के निर्देशांक $\left(3, \frac{4}{3}\right)$ हैं।

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एक त्रिभुज की भुजाओं के समीकरण $x + y - 5 = 0$,$x - y + 1 = 0$ और $y - 1 = 0$ हैं। तो परिकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$(2, \frac{\sqrt{3}-1}{2})$,$(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ और $(2, -\frac{1}{2})$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) क्या है?

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