ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેનું ક્ષેત્રફળ $18$ છે,જેમાં બાજુ $AB$ એ બાજુ $CD$ ને સમાંતર છે અને $AB = 2CD$ છે. ધારો કે $AD$ એ $AB$ અને $CD$ ને લંબ છે. જો ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની અંદર એક વર્તુળ દોરવામાં આવે જે બધી બાજુઓને સ્પર્શે છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$(1,0)$ અને $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4x-6y+k=0$ ના સાપેક્ષમાં વ્યસ્ત બિંદુઓ છે અને $C$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર છે જેથી $CP \cdot CQ=4$ થાય. જો $P=(1,2)$ અને $Q=(a, b)$ હોય,તો $2a=$

ધારો કે $L_1$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે અને $L_2$ એ સીધી રેખા $x+y=1$ છે. જો વર્તુળ $x^2+y^2-x+3y=0$ દ્વારા $L_1$ અને $L_2$ પર બનાવેલા અંતઃખંડો સમાન હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણો $L_1$ દર્શાવે છે?

ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ નું કેન્દ્ર છે અને $P$ એ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક રેખા બિંદુ $C$ માંથી પસાર થાય છે,જે રેખા $CP$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને વર્તુળને બિંદુઓ $Q$ અને $R$ માં છેદે છે. તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ (એકમ$^{2}$ માં) શોધો.

ધારો કે સંકર સમતલમાં એક વર્તુળ $C$ એ બિંદુઓ $z_{1}=3+4i$,$z_{2}=4+3i$ અને $z_{3}=5i$ માંથી પસાર થાય છે. જો $z(\neq z_{1})$ એ $C$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $z$ અને $z_{1}$ માંથી પસાર થતી રેખા એ $z_{2}$ અને $z_{3}$ માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ હોય,તો $\arg(z)$ ની કિંમત શોધો.