फलन f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13 पर विचार करे | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$. सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें $f'(x) = 3x^2 - 16x + 20$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $3x^2 - 16x + 20 = 0$ प

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बहु-एक और आच्छादक है

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(B) दिया गया है $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$. सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें $f'(x) = 3x^2 - 16x + 20$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $3x^2 - 16x + 20 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 240}}{6} = \frac{16 \pm 4}{6}$. अतः,$x_1 = 2$ और $x_2 = \frac{10}{3}$. चूंकि $x  10/3$ के लिए $f'(x) > 0$ है,और $2 त्रिघात बहुपद का परिसर $(-\infty, \infty)$ होता है,इसलिए फलन आच्छादक है। अब,$f(2) = 8 - 32 + 40 - 13 = 3$ की गणना करें। $f(10/3) = (1000/27) - 8(100/9) + 20(10/3) - 13 = \frac{1000 - 2400 + 1800 - 351}{27} = \frac{49}{27}$ की गणना करें। चूंकि $f(2) \cdot f(10/3) = 3 \cdot \frac{49}{27} = \frac{49}{9} > 0$,विकल्प $D$ गलत है। चूंकि $f(2) > 0$ और $f(10/3) > 0$ है,और स्थानीय न्यूनतम मान धनात्मक है,ग्राफ $x$-अक्ष को केवल एक बार काटता है। अतः,इसका केवल $1$ वास्तविक मूल है। इसलिए,फलन बहु-एक और आच्छादक है।

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। फलन $f: R \rightarrow R$ के लिए निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

Similar Questions

यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

यदि समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $B$ तक के अंतःक्षेपी (injections) फलनों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -a & \text{यदि } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{यदि } 0 < x \leq a \end{cases}$ जहाँ $a > 0$ और $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ है। तो फलन $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ है

यदि $A = \{-1, -2, 3, 4\}$ है,तो $A$ से $A$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या . . . . . . है।

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