मान लीजिए bar{a} = bar{i} + 2bar{j} + 3bar{k} | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $\bar{r} = x\bar{i} + y\bar{j} + z\bar{k}$.दिए गए अदिश गुणनफल:$x + 2y + 3z = 0$  $(1)$$2x - 3y + z = -2$  $(2)$$3x + y - 2z = 6$  $(3)$इ

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$3$

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(D) मान लीजिए $\bar{r} = x\bar{i} + y\bar{j} + z\bar{k}$.दिए गए अदिश गुणनफल:$x + 2y + 3z = 0$  $(1)$$2x - 3y + z = -2$  $(2)$$3x + y - 2z = 6$  $(3)$इन रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करने पर:$(1)$ से,$x = -2y - 3z$.$(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2(-2y - 3z) - 3y + z = -2 \implies -7y - 5z = -2 \implies 7y + 5z = 2$  $(4)$$(3)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $3(-2y - 3z) + y - 2z = 6 \implies -5y - 11z = 6$  $(5)$$(4)$ को $5$ से और $(5)$ को $7$ से गुणा करने पर: $35y + 25z = 10$ और $-35y - 77z = 42$.जोड़ने पर: $-52z = 52 \implies z = -1$.$z = -1$ को $(4)$ में रखने पर: $7y - 5 = 2 \implies 7y = 7 \implies y = 1$.$y = 1, z = -1$ को $(1)$ में रखने पर: $x + 2(1) + 3(-1) = 0 \implies x - 1 = 0 \implies x = 1$.अतः,$\bar{r} = \bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$.अंत में,$\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k}) = (1)(3) + (1)(1) + (-1)(1) = 3 + 1 - 1 = 3$.

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यदि $\hat{a}, \hat{b}$ और $\hat{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$,तो $\hat{a} \cdot \hat{b}+\hat{b} \cdot \hat{c}+\hat{c} \cdot \hat{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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