ધારો કે vec{a}=4 hat{i}-hat{j}+hat{k},vec{b}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$.આને $(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{c} + (-2 \vec{a}+3 \vec{b

Vedclass · Accepted Answer

$1618$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$.આને $(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{c} + (-2 \vec{a}+3 \vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$ તરીકે લખી શકાય.$(\vec{a}+\vec{b}-2 \vec{a}+3 \vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$.$(4 \vec{b}-\vec{a}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{c}$ એ $(4 \vec{b}-\vec{a})$ ને સમાંતર છે.ધારો કે $\vec{c} = \lambda(4 \vec{b}-\vec{a})$.$4 \vec{b}-\vec{a} = 4(11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) - (4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = 40 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$.તેથી,$\vec{c} = \lambda(40 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k})$.આપેલ છે કે $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$.$2 \vec{a}+3 \vec{b} = 2(4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) + 3(11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = 41 \hat{i}-5 \hat{j}+5 \hat{k}$.$(41 \hat{i}-5 \hat{j}+5 \hat{k}) \cdot \lambda(40 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}) = 1670$.$\lambda(1640 + 15 + 15) = 1670$.$1670 \lambda = 1670 \Rightarrow \lambda = 1$.આમ,$\vec{c} = 40 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$.$|\vec{c}|^2 = 40^2 + (-3)^2 + 3^2 = 1600 + 9 + 9 = 1618$.

Similar Questions

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{j} + \hat{k}$ પરસ્પર લંબ થાય?

જો $A, B, C, D$ બિંદુઓ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3), (3, 5, 7)$ હોય,તો $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો કર્ણ $AB = p$ હોય,તો $\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + \overline{CA} \cdot \overline{CB} = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module