ધારોકે $\alpha \beta \neq 0$ અને $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rrr}\beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2 \alpha\end{array}\right]$. જો $B=\left[\begin{array}{rrr}3 \alpha & -9 & 3 \alpha \\ -\alpha & 7 & -2 \alpha \\ -2 \alpha & 5 & -2 \beta\end{array}\right]$ એ $A$ ના ઘટકોના સહઅવયવો નો શ્રેણિક હોય, તો $\operatorname{det}(A B)=$ ............ 

સમીકરણો સંહતિ $x + 2y -3z = 1, (k + 3) z = 3, (2k + 1)x + z = 0$ એ સુસંગત ન હોય તો $k$ મેળવો.

$\lambda$ અને $\mu$ ની કિમંત મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6,3 x+5 y+5 z=26, x+2 y+\lambda z=\mu$ નો ઉકેલગણ ખાલીગણ થાય.

નીચે આપેલાં શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો : $(-2,-3),(3,2),(-1,-8)$

$3$  કક્ષાવાળા નિશ્રાયકમાં પ્રથમ સ્તંભમાં બે પદોનો સરવાળો છે , બીજા સ્તંભમાં ત્રણ પદનો સરવાળો છે અને ત્રીજા સ્તંભમાં ત્રણ પદનો સરવાળો છે તો તેને $ n $ નિશ્રાયક માં અલગ કરવામાં આવે તો $n$ ની કિમત મેળવો.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{41}&{42}&{43}\\{44}&{45}&{46}\\{47}&{48}&{49}\end{array}\,} \right| = $