मान लीजिए $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,जहाँ $m, n > 0$ है। यदि $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ है,तो $100(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}} = $

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)। तो $A, B$ और $f(x)$ के मान हैं:

मान लीजिए $I(x) = \int \frac{dx}{(x-11)^{\frac{11}{13}}(x+15)^{\frac{15}{13}}}$. यदि $I(37) - I(24) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{b^{\frac{1}{13}}} - \frac{1}{c^{\frac{1}{13}}} \right)$,जहाँ $b, c \in \mathbb{N}$,तो $3(b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I_n = \int \sec^n x \, dx$ है। यदि $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$