ધારો કે beta(m, n) = int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx$ છે. ધારો કે $x^{10} = t$,તેથી $x = t^{1/10}$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,$dx = \frac{1}{10} t^{1/10 - 1} dt

Vedclass · Accepted Answer

$2120$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx$ છે. ધારો કે $x^{10} = t$,તેથી $x = t^{1/10}$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,$dx = \frac{1}{10} t^{1/10 - 1} dt = \frac{1}{10} t^{-9/10} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^1 (1-t)^{20} \cdot \frac{1}{10} t^{-9/10} dt = \frac{1}{10} \int_0^1 t^{-9/10} (1-t)^{20} dt$. વ્યાખ્યા $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ સાથે સરખાવતા: $m-1 = -9/10 \implies m = 1/10$ અને $n-1 = 20 \implies n = 21$. આમ,$I = \frac{1}{10} \beta(1/10, 21)$. $a 	imes \beta(b, c)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1/10$,$b = 1/10$,અને $c = 21$ મળે છે. અંતે,$100(a+b+c) = 100(1/10 + 1/10 + 21) = 100(0.2 + 21) = 100(21.2) = 2120$.

ધારો કે $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$. જો $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ હોય,તો $100(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$x>0$ માટે,સંકલન $\int \left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}}{1+x} + \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} - \frac{1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ હોય,તો $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

ધારો કે $\tan^0 x = 1$. જો $\int \left( \sum_{k=0}^7 \tan^k x \right) dx = \sum_{k=1}^7 A_k \tan^k x + C$ હોય,તો $\sum_{k=1}^7 A_k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module