मान लीजिए $I(x) = \int \frac{dx}{(x-11)^{\frac{11}{13}}(x+15)^{\frac{15}{13}}}$. यदि $I(37) - I(24) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{b^{\frac{1}{13}}} - \frac{1}{c^{\frac{1}{13}}} \right)$,जहाँ $b, c \in \mathbb{N}$,तो $3(b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

यदि $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ है,तो $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

$\int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx =$

यदि $\int\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}\right)\left(\sqrt[23]{3 x^{-24}+x^{-26}}\right) d x =-\frac{\alpha}{3(\alpha+1)}\left(3 x^\beta+x^\gamma\right)^{\frac{\alpha+1}{\alpha}}+C, x>0,$ $(\alpha, \beta, \gamma \in Z)$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . है।

$\int \frac{dx}{\sin(x - a)\sin(x - b)}$ का मान ज्ञात कीजिए।