x0 માટે,સંકલન int left( frac{sqrt{1+x+x^2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}}{1+x} + \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} - \frac{1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx$. પ્રથમ અને ત્રીજા પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{x^2+x+1}+C$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}}{1+x} + \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} - \frac{1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx$. પ્રથમ અને ત્રીજા પદને ભેગા કરતા: $I = \int \left( \frac{1+x+x^2-1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx + \int \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx$. અંશનું સાદુંરૂપ આપતા: $I = \int \frac{x(1+x)}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} dx + \int \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx = \int \frac{x}{\sqrt{1+x+x^2}} dx + \int \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx$. પ્રથમ સંકલનને $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $I = \int \frac{2x}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx + \int \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx = \int \frac{2x+1-1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx + \int \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx$. સંકલનને અલગ કરતા: $I = \int \frac{2x+1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx - \int \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx + \int \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx = \int \frac{2x+1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} dx$. ધારો કે $t = x^2+x+1$,તેથી $dt = (2x+1) dx$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{t}} dt = \sqrt{t} + C = \sqrt{x^2+x+1} + C$.

$x>0$ માટે,સંકલન $\int \left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}}{1+x} + \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} - \frac{1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

જો $\int {\frac{{\cos 4x + 1}}{{\cot x - \tan x}}} dx = k\,\cos 4x + c$ હોય,તો:

જો $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module