मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ है। यदि सदिश $\vec{c}$ और सदिश $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\tan^2 \theta$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P$ पर कार्य कर रहे बल $\overrightarrow{F}$ का बिंदु $C$ के परितः आघूर्ण (moment) क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ है। तो $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जैसे कि $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,और $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$. कथनों पर विचार करें:
$(S1): |(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = 6(2\sqrt{2} - 1)$
$(S2): \angle ABC = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\triangle ABC$ के शीर्ष $A$ से होकर जाने वाला शीर्षलंब,जहाँ बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,है

मान लीजिए $P$ एक वास्तविक संख्या है और $|P| \geq 2$ है। यदि $A, B, C$ ऐसे चर कोण हैं कि $(\sqrt{P^2-4}) \tan A + P \tan B + (\sqrt{P^2+4}) \tan C = 6P$ है,तो $\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।