ધારો કે A=I_2-2 MM^{T},જ્યાં M એ 2 times 1 ક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A=I_2-2 MM^{T}$,જ્યાં $M^T M=I_1=1$.પ્રથમ,આપણે $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = (I_2-2 MM^{T})(I_2-2 MM^{T})$$= I_2 - 2 MM^{T} - 2 MM^{T} +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A=I_2-2 MM^{T}$,જ્યાં $M^T M=I_1=1$.પ્રથમ,આપણે $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = (I_2-2 MM^{T})(I_2-2 MM^{T})$$= I_2 - 2 MM^{T} - 2 MM^{T} + 4 MM^{T} MM^{T}$કારણ કે $M^T M = 1$,તેથી $M^T M M^T = (M^T M) M^T = 1 \cdot M^T = M^T$.તેથી,$A^2 = I_2 - 4 MM^{T} + 4 M(M^T M) M^T = I_2 - 4 MM^{T} + 4 MM^{T} = I_2$.શૂન્યતર શ્રેણિક $X$ માટે $AX = \lambda X$ આપેલ હોવાથી:$A^2 X = A(\lambda X) = \lambda(AX) = \lambda^2 X$.$A^2 = I_2$ હોવાથી,$I_2 X = \lambda^2 X$,જેનો અર્થ છે કે $X = \lambda^2 X$.$X 
eq 0$ હોવાથી,$\lambda^2 = 1$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -1$.$\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યો $1$ અને $-1$ છે.$\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો $(1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2$ થાય.

Similar Questions

જો $P$ એ $P^2=P$ ધરાવતો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને જો $I$ એ $P$ ના સમાન કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $(P+I)^4=$

જો બહુપદી $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} (1+x)^{a} & (2+x)^{b} & 1 \\ 1 & (1+x)^{a} & (2+x)^{b} \\ (2+x)^{b} & 1 & (1+x)^{a} \end{array}\right|$ હોય,તો $f(x)$ નું અચળ પદ શોધો ($a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module