ધારો કે A = begin{bmatrix} alpha & -1 6 & be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\operatorname{det}(A) = 0$,તેથી $\alpha \beta - (-6) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha \beta = -6$. આપેલ છે કે $\alpha + \beta = 1$,તેથી આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 766 & -255 \ 1530 & -509 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\operatorname{det}(A) = 0$,તેથી $\alpha \beta - (-6) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha \beta = -6$. આપેલ છે કે $\alpha + \beta = 1$,તેથી આપણે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$ ઉકેલીએ,જે $x^2 - x - 6 = 0$ છે. અવયવ પાડતા $(x - 3)(x + 2) = 0$ મળે,તેથી $x = 3$ અથવા $x = -2$. $\alpha > 0$ હોવાથી,$\alpha = 3$ અને $\beta = -2$ મળે. આમ,$A = \begin{bmatrix} 3 & -1 \ 6 & -2 \end{bmatrix}$. $A^2$ ની ગણતરી કરતા: $A^2 = \begin{bmatrix} 3 & -1 \ 6 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -1 \ 6 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9-6 & -3+2 \ 18-12 & -6+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -1 \ 6 & -2 \end{bmatrix} = A$. $A^2 = A$ હોવાથી,તમામ $n \geq 1$ માટે $A^n = A$ થાય. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(I + A)^8 = I + \binom{8}{1}A + \binom{8}{2}A^2 + \dots + \binom{8}{8}A^8$. $k \geq 1$ માટે $A^k = A$ હોવાથી,$(I + A)^8 = I + A(\binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \dots + \binom{8}{8})$. સરવાળો $\sum_{k=1}^{8} \binom{8}{k} = 2^8 - 1 = 256 - 1 = 255$. તેથી,$(I + A)^8 = I + 255A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + 255 \begin{bmatrix} 3 & -1 \ 6 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 + 765 & 0 - 255 \ 0 + 1530 & 1 - 510 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 766 & -255 \ 1530 & -509 \end{bmatrix}$.

Similar Questions

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $AB + A + B = 0$ થાય,તો:

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & (1-x)^2 & -(2+x^2) \\ 2x+1 & 3x & 1-5x \\ x+1 & 2x & 2-3x \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & 2x+1 & x+1 \\ (1-x)^2 & 3x & 2x \\ 1-2x & 3x-2 & 2x-3 \end{array} \right| = 0$

ધારો કે $ABC = I$. તો $tr(ABC + BCA + CAB)$ શું થાય? (જ્યાં શ્રેણિકો $A, B, C$ નો ક્રમ $3 \times 3$ છે અને $tr(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module