ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને $f(x) = \begin{cases} \ln x & x > 0 \ e^{-x} & x \leq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x & x \geq 0 \ e^x & x < 0 \end{cases}$ આપે

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(B) આપણને $f(x) = \begin{cases} \ln x & x > 0 \ e^{-x} & x \leq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x & x \geq 0 \ e^x & x $(gof)(x) = g(f(x))$ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ માટેના કિસ્સાઓનું વિશ્લેષણ કરીએ:કિસ્સો $1$: $x \leq 0$. તો $f(x) = e^{-x}$. બધા $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$g(f(x)) = f(x) = e^{-x}$.કિસ્સો $2$: $x > 0$. તો $f(x) = \ln x$.પેટા-કિસ્સો 2a: $0 પેટા-કિસ્સો 2b: $x \geq 1$. તો $f(x) = \ln x \geq 0$. તેથી $g(f(x)) = f(x) = \ln x$.આ બધાને જોડતા,$(gof)(x) = \begin{cases} e^{-x} & x \leq 0 \ x & 0 એક-એક ચકાસતા: $x \leq 0$ માટે,$g(f(x)) = e^{-x} \in [1, \infty)$. $0 $g(f(x))$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ હોવાથી,તે વ્યાપ્ત નથી (કારણ કે સહપ્રદેશ $R$ છે).વધુમાં,$x \leq 0$ માટે,$g(f(x)) \geq 1$,અને $x \geq 1$ માટે,$g(f(x)) \geq 0$. વિસ્તારમાં એવી કિંમતો છે જે એક કરતા વધુ $x$ દ્વારા મળે છે,અને વિધેય એક-એક નથી. આમ,તે એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Similar Questions

જો $f(x)=\sqrt{x}$ $(x \geq 0)$ અને $g(x)=1+x^2$ હોય,તો $(f \circ g)^{\prime}(1)=$

જો $f$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય અને $g$ એ માનાંક વિધેય હોય,તો $(gof)\left( -\frac{5}{3} \right) - (fog)\left( -\frac{5}{3} \right) = $

ધારો કે એક સંબંધ $R$ એ $R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${R^{ - 1}}oR$ શું છે?

જો $f(x) = \frac{1}{1 - x}$ હોય,તો સંયોજિત વિધેય $f[f\{ f(x)\} ]$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module