ધારો કે એક સંબંધ $R$ એ $R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${R^{ - 1}}oR$ શું છે?

જો $f$ અને $g$ એ બે વધતાં વિધેયો હોય કે જેથી $fog$ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય,તો $fog$ કેવું વિધેય હશે?

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (3 - x^5)^{\frac{1}{5}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f \circ f)(x) = $ . . . . . . .

જો $f(x) = \frac{(\tan 1^{\circ}) x + \log_{e}(123)}{x \log_{e}(1234) - (\tan 1^{\circ})}$,$x > 0$ હોય,તો $f(f(x)) + f(f(4/x))$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $...........$ છે.

યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલ વાસ્તવિક અચળાંક $a$ માટે,વિધેય $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ ને $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. વધુમાં,ધારો કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq-a$ અને $f(x) \neq-a$ માટે,$(f \circ f)(x)=x$ છે. તો,$f\left(-\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^3 - x$ અને $g(x) = \sin^2 x$ હોય,તો $f\left(g\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) = $