ધારો કે P એ (2,3) શિરોબિંદુ અને 2x+y=6 નિયામિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયની અક્ષ નિયામિકા $2x+y=6$ ને લંબ છે અને શિરોબિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે.નિયામિકાનો ઢાળ $-2$ છે,તેથી અક્ષનો ઢાળ $\frac{1}{2}$ છે.અક્ષનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{656}{25}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયની અક્ષ નિયામિકા $2x+y=6$ ને લંબ છે અને શિરોબિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે.નિયામિકાનો ઢાળ $-2$ છે,તેથી અક્ષનો ઢાળ $\frac{1}{2}$ છે.અક્ષનું સમીકરણ: $y-3 = \frac{1}{2}(x-2) \Rightarrow x-2y+4=0$.અક્ષ અને નિયામિકાનું છેદબિંદુ $Z$ છે. $2x+y=6$ અને $x-2y=-4$ ઉકેલતા,$Z = (1.6, 2.8)$ મળે.ધારો કે નાભિ $S(\alpha, \beta)$ છે. શિરોબિંદુ $V(2,3)$ એ $SZ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{\alpha+1.6}{2} = 2 \Rightarrow \alpha = 2.4$ અને $\frac{\beta+2.8}{2} = 3 \Rightarrow \beta = 3.2$.તેથી,નાભિ $(2.4, 3.2)$ છે.ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ એ $(2.4, 3.2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{(2.4)^2}{a^2} + \frac{(3.2)^2}{b^2} = 1$.આપેલ છે કે $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow b^2 = \frac{a^2}{2}$ $\Rightarrow a^2 = 2b^2$.ઉપવલયના સમીકરણમાં $a^2=2b^2$ મૂકતા: $\frac{5.76}{2b^2} + \frac{10.24}{b^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{2.88+10.24}{b^2} = 1$ $\Rightarrow b^2 = 13.12 = \frac{328}{25}$.તેથી $a^2 = 2 	imes \frac{328}{25} = \frac{656}{25}$.નાભિલંબની લંબાઈ $L = \frac{2b^2}{a}$ છે. લંબાઈનો વર્ગ $L^2 = \frac{4b^4}{a^2} = \frac{4b^4}{2b^2} = 2b^2 = 2 	imes \frac{328}{25} = \frac{656}{25}$.

Similar Questions

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module