मान लीजिए P एक परवलय है जिसका शीर्ष (2,3) और | vedclass

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Question

(D) परवलय का अक्ष नियता $2x+y=6$ के लंबवत है और शीर्ष $(2,3)$ से होकर गुजरता है।नियता की ढाल $-2$ है,इसलिए अक्ष की ढाल $\frac{1}{2}$ है।अक्ष का समीकरण

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$\frac{656}{25}$

Vedclass · Answer

(D) परवलय का अक्ष नियता $2x+y=6$ के लंबवत है और शीर्ष $(2,3)$ से होकर गुजरता है।नियता की ढाल $-2$ है,इसलिए अक्ष की ढाल $\frac{1}{2}$ है।अक्ष का समीकरण: $y-3 = \frac{1}{2}(x-2) \Rightarrow x-2y+4=0$.अक्ष और नियता का प्रतिच्छेदन बिंदु $Z$ है। $2x+y=6$ और $x-2y=-4$ को हल करने पर,$Z = (1.6, 2.8)$ प्राप्त होता है।मान लीजिए नाभि $S(\alpha, \beta)$ है। चूंकि शीर्ष $V(2,3)$,$SZ$ का मध्यबिंदु है,इसलिए $\frac{\alpha+1.6}{2} = 2 \Rightarrow \alpha = 2.4$ और $\frac{\beta+2.8}{2} = 3 \Rightarrow \beta = 3.2$.अतः,नाभि $(2.4, 3.2)$ है।दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$,$(2.4, 3.2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $\frac{(2.4)^2}{a^2} + \frac{(3.2)^2}{b^2} = 1$.दिया है $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow b^2 = \frac{a^2}{2}$ $\Rightarrow a^2 = 2b^2$.दीर्घवृत्त के समीकरण में $a^2=2b^2$ रखने पर: $\frac{5.76}{2b^2} + \frac{10.24}{b^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{2.88+10.24}{b^2} = 1$ $\Rightarrow b^2 = 13.12 = \frac{328}{25}$.तब $a^2 = 2 	imes \frac{328}{25} = \frac{656}{25}$.नाभिलंब की लंबाई $L = \frac{2b^2}{a}$ है। लंबाई का वर्ग $L^2 = \frac{4b^4}{a^2} = \frac{4b^4}{2b^2} = 2b^2 = 2 	imes \frac{328}{25} = \frac{656}{25}$.

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