मान लीजिए f: R-{0} rightarrow R एक फलन है जो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन समीकरण $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ है।$x=y=1$ रखने पर,हमें $f(1) = \frac{f(1)}{f(1)} = 1$ प्राप्त होता है।अब,दिए गए

Vedclass · Accepted Answer

$xf^{\prime}(x)-2024 f(x)=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन समीकरण $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ है।$x=y=1$ रखने पर,हमें $f(1) = \frac{f(1)}{f(1)} = 1$ प्राप्त होता है।अब,दिए गए समीकरण का $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर:$f^{\prime}\left(\frac{x}{y}\right) \cdot \frac{1}{y} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(y)}$.समीकरण में $y=x$ रखने पर:$f^{\prime}(1) \cdot \frac{1}{x} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$.चूँकि $f^{\prime}(1) = 2024$ है,हमें प्राप्त होता है:$2024 \cdot \frac{1}{x} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है:$x f^{\prime}(x) = 2024 f(x)$,जिसका अर्थ है कि $x f^{\prime}(x) - 2024 f(x) = 0$.

मान लीजिए $f: R-\{0\} \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x, y$ के लिए $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(y) \neq 0$ है। यदि $f^{\prime}(1)=2024$ है,तो:

Similar Questions

यदि $f(x+2y, x-2y) = xy$ है,तो $f(x, y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f:R \to R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(1) = 7$ है,तो $\sum_{r = 1}^n f(r)$ क्या होगा?

यदि $f(x)$ एक द्विघात फलन इस प्रकार है कि $f(x) f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,तो $\sqrt{f\left(\frac{2}{3}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module