यदि $f:R \to R$; $f(x + y) = f(x) + f(y)$, को संतुष्ट करता है; सभी $x,\;y \in R$ के लिए तथा $f(1) = 7$, तब $\sum\limits_{r = 1}^n {f(r)} $ का मान है

फलन $f(x)=x+\frac{1}{8} \sin (2 \pi x), 0 \leq x \leq 1$ का आरेख नीचे दर्शाया गया है. यदि $f_1(x)=f(x)$ और $n \geq$ 1 के लिए $f_{n+1}(x)=f\left(f_n(x)\right)$.

तब निम्न कथनों:

$I$ अनंत $x \in[0,1]$ संभव है यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)=0$.

$II$. अनंत $x \in[0,1]$ संभब है यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)=\frac{1}{2}$.

$III$ अनंत $x \in[0,1]$ संभव है यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)=1$.

$IV$. अन्त $x \in[0,1]$ सभव है यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)$ का अस्तित्व नहीं है.

में से कौन से कथन सत्य है

मान लें $f(x)$ एक चर बहुपद इस प्रकार है कि $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ तथा $f(x) \leq 100$ प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

माना $f(x) = {(x + 1)^2} - 1,\;\;(x \ge - 1)$, तब समुच्चय $S = \{ x:f(x) = {f^{ - 1}}(x)\} $ है

माना $A =\{ a , b , c \}$ तथा $B =\{1,2,3,4\}$ हैं, तो समुच्चय $C =\{ f : A \rightarrow B \mid 2 \in f ( A )$ तथा $f$ एकैकी नहीं है $\}$ के अवयवों की संख्या है

यदि $f(x) = \log \left[ {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right]$, तब $f\left[ {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right]$ बराबर है