मान लीजिए A(alpha, 0) और B(0, beta) रेखा 5x + | vedclass

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Question

(D) रेखा $5x + 7y = 50$ है। $A(\alpha, 0)$ के लिए,$5\alpha = 50 \implies \alpha = 10$,अतः $A = (10, 0)$। $B(0, \beta)$ के लिए,$7\beta = 50 \implies \b

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$\frac{32}{5}$

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(D) रेखा $5x + 7y = 50$ है। $A(\alpha, 0)$ के लिए,$5\alpha = 50 \implies \alpha = 10$,अतः $A = (10, 0)$। $B(0, \beta)$ के लिए,$7\beta = 50 \implies \beta = \frac{50}{7}$,अतः $B = (0, \frac{50}{7})$।बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $7:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$P = \left( \frac{7(0) + 3(10)}{7+3}, \frac{7(\frac{50}{7}) + 3(0)}{7+3} \right) = (3, 5)$।नियता $x = \frac{25}{3}$ है। नाभि $S$,$x$-अक्ष पर स्थित है,अतः $S = (ae, 0)$। $S$ से $x$-अक्ष पर लंब रेखा $x = ae$ है। चूँकि यह $P(3, 5)$ से गुजरती है,इसलिए $ae = 3$।नियता का समीकरण $x = \frac{a}{e} = \frac{25}{3}$ है।$ae = 3$ और $\frac{a}{e} = \frac{25}{3}$ का गुणा करने पर: $a^2 = 25 \implies a = 5$।अतः $e = \frac{3}{5}$।$b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर,$b^2 = 25(1 - \frac{9}{25}) = 16$।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = \frac{2(16)}{5} = \frac{32}{5}$ है।

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