मान लीजिए कि (alpha, beta, gamma) बिंदु (1, 2 | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3} = k$ है।रेखा पर स्थित कोई बिंदु $P(5k-3, 2k+1, 3k-4)$ है।बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $P$ क

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$101$

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(B) मान लीजिए रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3} = k$ है।रेखा पर स्थित कोई बिंदु $P(5k-3, 2k+1, 3k-4)$ है।बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $P$ को जोड़ने वाली रेखा $AP$ के दिक अनुपात $(5k-3-1, 2k+1-2, 3k-4-3) = (5k-4, 2k-1, 3k-7)$ हैं।दी गई रेखा के दिक अनुपात $(5, 2, 3)$ हैं।चूंकि $AP$ रेखा पर लंब है,इसलिए उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$5(5k-4) + 2(2k-1) + 3(3k-7) = 0$$25k - 20 + 4k - 2 + 9k - 21 = 0$$38k - 43 = 0 \implies k = \frac{43}{38}$.पाद $P$ के निर्देशांक $(\alpha, \beta, \gamma) = (5k-3, 2k+1, 3k-4)$ हैं।अतः $\alpha + \beta + \gamma = (5k-3) + (2k+1) + (3k-4) = 10k - 6$.$k = \frac{43}{38}$ रखने पर:$\alpha + \beta + \gamma = 10\left(\frac{43}{38}ight) - 6 = \frac{430 - 228}{38} = \frac{202}{38} = \frac{101}{19}$.इसलिए,$19(\alpha + \beta + \gamma) = 19 	imes \frac{101}{19} = 101$.

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