रेखाएँ frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{2} = frac | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि पहली रेखा $L_1$ पर एक सामान्य बिंदु $P(r)$ है।$\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{4} = r$$x = 2r + 1, y = 2r - 1, z = 4

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, -4, -5)$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि पहली रेखा $L_1$ पर एक सामान्य बिंदु $P(r)$ है।$\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{4} = r$$x = 2r + 1, y = 2r - 1, z = 4r + 1$अतः,$P = (2r + 1, 2r - 1, 4r + 1)$।चूँकि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,यह बिंदु दूसरी रेखा $L_2$ के समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए: $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1} = k$।$P$ के निर्देशांकों को $L_2$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{2r + 1 - 3}{1} = \frac{2r - 1 - 6}{2} = \frac{4r + 1}{1}$$\frac{2r - 2}{1} = \frac{2r - 7}{2} = 4r + 1$पहले और तीसरे भाग को लेने पर: $2r - 2 = 4r + 1 \Rightarrow -3 = 2r \Rightarrow r = -\frac{3}{2}$।अब,$r = -\frac{3}{2}$ को $P$ के निर्देशांकों में रखने पर:$x = 2(-\frac{3}{2}) + 1 = -3 + 1 = -2$$y = 2(-\frac{3}{2}) - 1 = -3 - 1 = -4$$z = 4(-\frac{3}{2}) + 1 = -6 + 1 = -5$अतः,प्रतिच्छेद बिंदु $(-2, -4, -5)$ है।

रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ एक-दूसरे को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं?

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