ધારો કે R એ mathbb{Z} times mathbb{Z} પરનો સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $(a, b) \in \mathbb{Z} 	imes \mathbb{Z}$ માટે,$ab - ba = 0$ થાય,જે $5$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$(a, b) R (a, b)$ સત્ય છે. આમ,$

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $(a, b) \in \mathbb{Z} 	imes \mathbb{Z}$ માટે,$ab - ba = 0$ થાય,જે $5$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$(a, b) R (a, b)$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: ધારો કે $(a, b) R (c, d)$. તો $ad - bc = 5k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. આ સૂચવે છે કે $bc - ad = 5(-k)$,જે પણ $5$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$(c, d) R (a, b)$ સત્ય છે. આમ,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: $(3, 1) R (10, 5)$ લો કારણ કે $3(5) - 1(10) = 5$,જે $5$ વડે વિભાજ્ય છે. તેમજ,$(10, 5) R (1, 1)$ કારણ કે $10(1) - 5(1) = 5$,જે $5$ વડે વિભાજ્ય છે. જોકે,$(3, 1)$ અને $(1, 1)$ માટે,$3(1) - 1(1) = 2$ થાય,જે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી. તેથી,$(3, 1)$ એ $(1, 1)$ સાથે સંબંધિત નથી. આમ,$R$ પરંપરિત નથી.

ધારો કે $R$ એ $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $ad - bc$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો $R$ એ

Similar Questions

ધારો કે $A = \{p, q, r\}$. નીચેનામાંથી કયો સંબંધ $A$ પર સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module