ધારો કે A = {1, 2, 3, 4} અને R એ ગણ A times A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A = \{1, 2, 3, 4\}$. સંબંધ $R$ એ $A 	imes A$ પર વ્યાખ્યાયિત છે જ્યાં $2a + 3b = 4c + 5d$,જ્યાં $a, b, c, d \in A$.ધારો કે $S_1 = 2a + 3b

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A = \{1, 2, 3, 4\}$. સંબંધ $R$ એ $A 	imes A$ પર વ્યાખ્યાયિત છે જ્યાં $2a + 3b = 4c + 5d$,જ્યાં $a, b, c, d \in A$.ધારો કે $S_1 = 2a + 3b$ અને $S_2 = 4c + 5d$.$a, b \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $S_1$ ની શક્ય કિંમતો:જો $a=1: 2+3=5, 2+6=8, 2+9=11, 2+12=14$જો $a=2: 4+3=7, 4+6=10, 4+9=13, 4+12=16$જો $a=3: 6+3=9, 6+6=12, 6+9=15, 6+12=18$જો $a=4: 8+3=11, 8+6=14, 8+9=17, 8+12=20$$c, d \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $S_2$ ની શક્ય કિંમતો:જો $c=1: 4+5=9, 4+10=14, 4+15=19, 4+20=24$જો $c=2: 8+5=13, 8+10=18, 8+15=23, 8+20=28$જો $c=3: 12+5=17, 12+10=22, 12+15=27, 12+20=32$જો $c=4: 16+5=21, 16+10=26, 16+15=31, 16+20=36$આપણે સામાન્ય કિંમતો $\alpha = S_1 = S_2$ શોધીએ છીએ:$\alpha = 9$ માટે: $(a,b)=(3,1)$ અને $(c,d)=(1,1) \implies ((3,1),(1,1))$$\alpha = 13$ માટે: $(a,b)=(2,3)$ અને $(c,d)=(2,1) \implies ((2,3),(2,1))$$\alpha = 14$ માટે: $(a,b)=(1,4)$ અને $(c,d)=(1,2) \implies ((1,4),(1,2))$$\alpha = 14$ માટે: $(a,b)=(4,2)$ અને $(c,d)=(1,2) \implies ((4,2),(1,2))$$\alpha = 17$ માટે: $(a,b)=(4,3)$ અને $(c,d)=(3,1) \implies ((4,3),(3,1))$$\alpha = 18$ માટે: $(a,b)=(3,4)$ અને $(c,d)=(2,2) \implies ((3,4),(2,2))$કુલ ઘટકોની સંખ્યા $6$ છે.

Similar Questions

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $\{(a, b) : |a - b| = 3\}$. તો $R$ શું છે?

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો પરંપરિત સંબંધ છે અને $I$ એ $A$ પરનો તદેવ સંબંધ છે,તો:

સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર $\{(a, b) : a = 2b\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શું થશે?

અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) કહેવાય જો $R$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module