ધારો કે A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. ધારો કે R એ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગણ $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ છે. સંબંધ $R$ એ $(x, y) \in R$ જો $\max\{x, y\} \in \{3, 4\}$ હોય તો વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે એવા જોડકાં $(x, y)$ શોધીએ ક

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(S_2)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) ગણ $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ છે. સંબંધ $R$ એ $(x, y) \in R$ જો $\max\{x, y\} \in \{3, 4\}$ હોય તો વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે એવા જોડકાં $(x, y)$ શોધીએ કે જેના માટે $\max\{x, y\} = 3$ અથવા $\max\{x, y\} = 4$ થાય:$\max\{x, y\} = 3$ માટે,જોડકાં $(0, 3), (3, 0), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 3)$ છે.$\max\{x, y\} = 4$ માટે,જોડકાં $(0, 4), (4, 0), (1, 4), (4, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 4)$ છે.આમ,$R = \{(0, 3), (3, 0), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (0, 4), (4, 0), (1, 4), (4, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 4)\}$.$R$ માં ઘટકોની કુલ સંખ્યા $16$ છે. તેથી,$(S_1)$ ખોટું છે.સ્વવાચકતા માટે: $(0, 0) 
otin R$ કારણ કે $\max\{0, 0\} = 0 
otin \{3, 4\}$. તેથી,$R$ સ્વવાચક નથી.સંમિતતા માટે: જો $(x, y) \in R$ હોય,તો $\max\{x, y\} \in \{3, 4\}$. કારણ કે $\max\{x, y\} = \max\{y, x\}$,તેથી $(y, x) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.પરંપરિતતા માટે: $(0, 3) \in R$ અને $(3, 1) \in R$,પરંતુ $(0, 1) 
otin R$ કારણ કે $\max\{0, 1\} = 1 
otin \{3, 4\}$. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.આમ,માત્ર $(S_2)$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો સંબંધ $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ એ

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b\}$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.

ગણ $N$ માં સંબંધ $R$ એ $aRb \Leftrightarrow b$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે,તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module