ધારો કે $A$ એ એક છોકરાઓની શાળાના તમામ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે. સાબિત કરો કે $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(a, b) : a \text{ એ } b \text{ ની બહેન છે}\}$ એ ખાલી સંબંધ છે અને $R^{\prime} = \{(a, b) : a \text{ અને } b \text{ ની ઊંચાઈનો તફાવત } 3 \text{ મીટર કરતા ઓછો છે}\}$ એ સાર્વત્રિક સંબંધ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) શાળા છોકરાઓની હોવાથી,શાળાનો કોઈ પણ વિદ્યાર્થી શાળાના અન્ય કોઈ વિદ્યાર્થીની બહેન હોઈ શકે નહીં.
તેથી,$R = \phi$,જે દર્શાવે છે કે $R$ એ ખાલી સંબંધ છે.
તે પણ સ્પષ્ટ છે કે શાળાના કોઈપણ બે વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈનો તફાવત $3 \text{ મીટર}$ કરતા ઓછો જ હોય (કારણ કે મનુષ્યની મહત્તમ ઊંચાઈ સામાન્ય રીતે $3 \text{ મીટર}$ કરતા ઓછી હોય છે).
આ દર્શાવે છે કે $R^{\prime} = A \times A$,જે સાર્વત્રિક સંબંધ છે.

Explore More

Similar Questions

જો $R$ અને $R^1$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો (equivalence relations) હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ પણ સામ્ય સંબંધ છે?

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વિધેય છે. $X$ પર એક સંબંધ $R$ વ્યાખ્યાયિત કરો જે $R = \{(a, b) : f(a) = f(b)\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તપાસો કે શું $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

$3$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પર કેટલા સ્વવાચક સંબંધો (reflexive relations) હોય છે?

ધારો કે $A$ એ પરિવારના બાળકોનો એક અરિક્ત ગણ છે. સંબંધ $R$ એ $A$ પર '$x$ એ $y$ નો ભાઈ છે' તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. આ સંબંધ છે:

ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ પ્રતિ-સંમિત (anti-symmetric) છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo