वक्रों x^2 + y^2 = 4 और 2x^2 + y^2 = 2 के लिए | vedclass

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Question

(D) पहला वक्र एक वृत्त $x^2 + y^2 = 2^2$ है जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। दूसरा वक्र एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{2} =

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इनमें से कोई नहीं

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(D) पहला वक्र एक वृत्त $x^2 + y^2 = 2^2$ है जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। दूसरा वक्र एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{2} = 1$ है जहाँ $a^2 = 1$ और $b^2 = 2$ है। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ है। $a^2 = 1$ और $b^2 = 2$ रखने पर,हमें $y = mx \pm \sqrt{m^2 + 2}$ प्राप्त होता है,जिसे $mx - y \pm \sqrt{m^2 + 2} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की भी स्पर्शरेखा है,इसलिए केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r_1 = 2$ के बराबर होनी चाहिए। अतः,$\frac{|m(0) - 0 \pm \sqrt{m^2 + 2}|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 2$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{m^2 + 2}{m^2 + 1} = 4$ प्राप्त होता है। $m^2 + 2 = 4m^2 + 4$. $3m^2 = -2$,जिससे $m^2 = -2/3$ प्राप्त होता है। वास्तविक स्पर्शरेखाओं के लिए $m^2$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए इन दो वक्रों के लिए कोई वास्तविक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा नहीं है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

वक्रों $x^2 + y^2 = 4$ और $2x^2 + y^2 = 2$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा ज्ञात कीजिए।

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