मान लीजिए $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4 \end{bmatrix}, \alpha > 2$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A|=2$ है। तो $\begin{bmatrix} \alpha & -2\alpha & \alpha \end{bmatrix} B \begin{bmatrix} \alpha \\ -2\alpha \\ \alpha \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}$ वास्तविक प्रविष्टियों वाले दो $2 \times 1$ आव्यूह हैं,ताकि $A = XB$,जहाँ $X = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$ और $k \in R$ है। यदि $a_1^2 + a_2^2 = \frac{2}{3}(b_1^2 + b_2^2)$ और $(k^2 + 1)b_2^2 \neq -2b_1b_2$ है,तो $k$ का मान ....... है।

मान लीजिए कि $A=[a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है,जहाँ $a_{ij}=(\sqrt{2})^{i+j}$ है। यदि $A^2$ की तीसरी पंक्ति के सभी तत्वों का योग $\alpha+\beta \sqrt{2}$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in Z$,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $M = A + A^{2} + A^{3} + \dots + A^{20}$ है,तो आव्यूह $M$ के सभी अवयवों का योग $.....$ के बराबर है।

मान लीजिए $\omega \neq 1$ इकाई का एक घनमूल है और $S$ उन सभी गैर-शून्य आव्यूहों का समुच्चय है जो $\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ के रूप में हैं,जहाँ $a, b$ और $c$ में से प्रत्येक या तो $\omega$ है या $\omega^2$ है। तो समुच्चय $S$ में भिन्न आव्यूहों की संख्या है

$A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $A^3-5A^2+7A+I=0$ को संतुष्ट करता है। यदि $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ है,तो $l+m=$