मान लीजिए A = begin{bmatrix} a_1 a_2 end{bma | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = XB$,अतः $\begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 1 & k \end{bmatrix} \begin{bmatr

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$1$

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(B) दिया गया है $A = XB$,अतः $\begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 1 & k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \end{bmatrix}$ है।गुणा करने पर,हमें $\sqrt{3} a_1 = b_1 - b_2$ और $\sqrt{3} a_2 = b_1 + k b_2$ प्राप्त होता है।इन समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$3(a_1^2 + a_2^2) = (b_1 - b_2)^2 + (b_1 + k b_2)^2$$3(a_1^2 + a_2^2) = (b_1^2 + b_2^2 - 2b_1b_2) + (b_1^2 + k^2b_2^2 + 2kb_1b_2)$$3(a_1^2 + a_2^2) = 2b_1^2 + (1 + k^2)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1)$ प्राप्त होता है।हमें दिया गया है $a_1^2 + a_2^2 = \frac{2}{3}(b_1^2 + b_2^2)$,इसलिए $3(a_1^2 + a_2^2) = 2b_1^2 + 2b_2^2$ है।$3(a_1^2 + a_2^2)$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$2b_1^2 + (1 + k^2)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1) = 2b_1^2 + 2b_2^2$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $(k^2 + 1)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1) = 2b_2^2$ मिलता है।$(k^2 - 1)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1) = 0$ होगा।$(k - 1)[(k + 1)b_2^2 + 2b_1b_2] = 0$ प्राप्त होता है।शर्त $(k^2 + 1)b_2^2 
eq -2b_1b_2$ के अनुसार,कोष्ठक में दिया गया पद शून्य नहीं हो सकता,इसलिए $k = 1$ है।

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