मान लीजिए कि A=[a_{ij}] एक 3 times 3 क्रम का | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A = [a_{ij}]$ जहाँ $a_{ij} = (\sqrt{2})^{i+j}$ है।$A = \begin{bmatrix} (\sqrt{2})^2 & (\sqrt{2})^3 & (\sqrt{2})^4 \ (\sqrt{2})^3

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$224$

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(A) दिया गया है कि $A = [a_{ij}]$ जहाँ $a_{ij} = (\sqrt{2})^{i+j}$ है।$A = \begin{bmatrix} (\sqrt{2})^2 & (\sqrt{2})^3 & (\sqrt{2})^4 \ (\sqrt{2})^3 & (\sqrt{2})^4 & (\sqrt{2})^5 \ (\sqrt{2})^4 & (\sqrt{2})^5 & (\sqrt{2})^6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2\sqrt{2} & 4 \ 2\sqrt{2} & 4 & 4\sqrt{2} \ 4 & 4\sqrt{2} & 8 \end{bmatrix}$.हम $A = 2 \begin{bmatrix} 1 & \sqrt{2} & 2 \ \sqrt{2} & 2 & 2\sqrt{2} \ 2 & 2\sqrt{2} & 4 \end{bmatrix}$ लिख सकते हैं।मान लीजिए $B = \begin{bmatrix} 1 & \sqrt{2} & 2 \ \sqrt{2} & 2 & 2\sqrt{2} \ 2 & 2\sqrt{2} & 4 \end{bmatrix}$,तब $A = 2B$ है।$A^2 = (2B)(2B) = 4B^2$ है।$B^2$ की तीसरी पंक्ति $B$ की तीसरी पंक्ति और $B$ के स्तंभों के गुणनफल द्वारा प्राप्त की जाती है:$R_3(B^2) = [ (2)(1)+(2\sqrt{2})(\sqrt{2})+(4)(2), \quad (2)(\sqrt{2})+(2\sqrt{2})(2)+(4)(2\sqrt{2}), \quad (2)(2)+(2\sqrt{2})(2\sqrt{2})+(4)(4) ]$.$R_3(B^2) = [ 2+4+8, \quad 2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt{2}, \quad 4+8+16 ] = [ 14, \quad 14\sqrt{2}, \quad 28 ]$.$B^2$ की तीसरी पंक्ति के तत्वों का योग $= 14 + 14\sqrt{2} + 28 = 42 + 14\sqrt{2}$ है।चूंकि $A^2 = 4B^2$,$A^2$ की तीसरी पंक्ति के तत्वों का योग $= 4(42 + 14\sqrt{2}) = 168 + 56\sqrt{2}$ है।योग $\alpha + \beta\sqrt{2}$ दिया गया है,इसलिए $\alpha = 168$ और $\beta = 56$ है।अतः,$\alpha + \beta = 168 + 56 = 224$ है।

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यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \sin 2A & \sin C & \sin B \\ \sin C & \sin 2B & \sin A \\ \sin B & \sin A & \sin 2C \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A - A^{T}) = $

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & (1-x)^2 & -(2+x^2) \\ 2x+1 & 3x & 1-5x \\ x+1 & 2x & 2-3x \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & 2x+1 & x+1 \\ (1-x)^2 & 3x & 2x \\ 1-2x & 3x-2 & 2x-3 \end{array} \right| = 0$

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