माना vec{a}=hat{i}+4 hat{j}+2 hat{k}, vec{b}= | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{d} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{b}$.इसका अर्थ है कि $(\vec{d} - \vec{c}) 	imes \vec{b} = 0$.अतः,$\vec{d} - \vec{c} =

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$413$

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(A) दिया गया है कि $\vec{d} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{b}$.इसका अर्थ है कि $(\vec{d} - \vec{c}) 	imes \vec{b} = 0$.अतः,$\vec{d} - \vec{c} = \lambda \vec{b}$,या $\vec{d} = \vec{c} + \lambda \vec{b}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।दिया गया है कि $\vec{d} \cdot \vec{a} = 24$,इस समीकरण में $\vec{d} = \vec{c} + \lambda \vec{b}$ रखने पर:$(\vec{c} + \lambda \vec{b}) \cdot \vec{a} = 24 \Rightarrow \vec{c} \cdot \vec{a} + \lambda (\vec{b} \cdot \vec{a}) = 24$.अदिश गुणन की गणना करने पर:$\vec{a} \cdot \vec{c} = (1)(2) + (4)(-1) + (2)(4) = 2 - 4 + 8 = 6$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (4)(-2) + (2)(7) = 3 - 8 + 14 = 9$.इन मानों को रखने पर: $6 + \lambda(9) = 24 \Rightarrow 9\lambda = 18 \Rightarrow \lambda = 2$.अब,$\vec{d} = \vec{c} + 2\vec{b} = (2\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}) + 2(3\hat{i} - 2\hat{j} + 7\hat{k}) = (2+6)\hat{i} + (-1-4)\hat{j} + (4+14)\hat{k} = 8\hat{i} - 5\hat{j} + 18\hat{k}$.अंत में,$|\vec{d}|^2 = 8^2 + (-5)^2 + 18^2 = 64 + 25 + 324 = 413$.

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बिंदु $M(-2, 4, -6)$ के परितः बल $\overrightarrow{AB}$ का आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए,जहाँ बिंदु $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, -3)$ और $(3, -4, 2)$ हैं।

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