बिंदु $M(-2, 4, -6)$ के परितः बल $\overrightarrow{AB}$ का आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए,जहाँ बिंदु $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, -3)$ और $(3, -4, 2)$ हैं।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ दो इकाई सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b}$ और $3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $[-1, 3]$ में $\lambda$ के मानों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $P$ एक वास्तविक संख्या है और $|P| \geq 2$ है। यदि $A, B, C$ ऐसे चर कोण हैं कि $(\sqrt{P^2-4}) \tan A + P \tan B + (\sqrt{P^2+4}) \tan C = 6P$ है,तो $\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,यदि कर्ण $AB = p$ है,तो $\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + \overline{CA} \cdot \overline{CB} = ......$

यदि सदिशों $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण है,तो $\lambda \in$

$\triangle ABC$ में,बिंदु $P, Q, R$ भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $3:4, 2:5, 9:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं और बिंदु $D$ भुजा $BC$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR} = k \vec{AD}$ है,तो $(14k + 1) : (14k - 1) = $