यदि बल $\overrightarrow{F} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ एक कण को स्थिति $\vec{r_1} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ से $\vec{r_2} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तक विस्थापित करता है,तो किया गया कार्य क्या होगा?

मान लीजिए $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$b = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,और $c = 5\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश हैं। उन बिंदुओं के समुच्चय द्वारा निर्मित क्षेत्र का क्षेत्रफल,जिनके स्थिति सदिश $\vec{r}$ समीकरणों $\vec{r} \cdot \vec{a} = 5$ और $|\vec{r} - \vec{b}| + |\vec{r} - \vec{c}| = 4$ को संतुष्ट करते हैं,किस पूर्णांक के सबसे निकट है?

त्रिभुज $ABC$ में,बिंदु $P$,$BC$ को $3:4$ के अनुपात में और $Q$,$CA$ को $5:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $AP$ और $BQ$ एक बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $G$,$AP$ को किस अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है?

मान लीजिए $A = \hat{i} + 2 \hat{j}$ है। यदि $B$,$XY$ समतल में एक ऐसा सदिश है कि $(A + B) \cdot B = 15$ और $A \cdot B = 6$ है,तो $|B|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3$ और $\bar{a}, \bar{b}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $0, \bar{a}+2\bar{b}, \bar{a}-2\bar{b}$ हैं।

यदि दो सदिशों $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।