मान लीजिए P वह समतल है जो बिंदुओं (5,3,0), (1 | vedclass

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Question

(B) समतल $P$ बिंदुओं $Q(5,3,0)$,$R(13,3,-2)$,और $S(1,6,2)$ से होकर गुजरता है।समतल में सदिश $\vec{QR} = (8, 0, -2)$ और $\vec{QS} = (-4, 3, 2)$ हैं।अभिल

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$4$

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(B) समतल $P$ बिंदुओं $Q(5,3,0)$,$R(13,3,-2)$,और $S(1,6,2)$ से होकर गुजरता है।समतल में सदिश $\vec{QR} = (8, 0, -2)$ और $\vec{QS} = (-4, 3, 2)$ हैं।अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{QR} 	imes \vec{QS} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 8 & 0 & -2 \ -4 & 3 & 2 \end{vmatrix} = 6\hat{i} - 8\hat{j} + 24\hat{k}$ है।इसे $2$ से विभाजित करने पर,अभिलंब सदिश $\vec{n}' = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 12\hat{k}$ प्राप्त होता है।समतल का समीकरण $3x - 4y + 12z = 3$ है।बिंदु $A(3,4,\alpha)$ की समतल से दूरी $\frac{|3(3) - 4(4) + 12(\alpha) - 3|}{13} = 2$ है।$|12\alpha - 10| = 26 \implies 12\alpha = 36 \implies \alpha = 3$ (चूंकि $\alpha \in N$ है)।अब,बिंदु $B(2,3,a)$ की समतल से दूरी $\frac{|3(2) - 4(3) + 12(a) - 3|}{13} = 3$ है।$|12a - 9| = 39 \implies 12a - 9 = 39 \implies 12a = 48 \implies a = 4$।

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यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित तीन समतलों पर विचार करें:
$P : x + y - 2z + 7 = 0$
$Q : x + y + 2z + 2 = 0$
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अक्षों पर इकाई लंबाई के समान अंतःखंड काटने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $3x - 2y - z - 18 = 0$ निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

तीन समतलों $P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9$; $P_{2}: x - 3y - z = 5$; और $P_{3}: 2x + 10y + 14z = 5$ पर विचार करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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