यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना समतल $x+3y-2z+6=0$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर मिलता है। यदि त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र $\left(\alpha, \beta, \frac{6}{7}\right)$ है,तो $98(\alpha+\beta)^2$ का मान $........$ है।

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदु $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $a\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ के लंबवत है,और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है और $\cos \theta = -\sqrt{\frac{3}{7}}$ है,तो $a$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S$,$a$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(-a^2, 1, 1), (1, -a^2, 1), (1, 1, -a^2)$ से होकर जाने वाला समतल बिंदु $(-1, -1, 1)$ से भी होकर गुजरता है,तो $S=$

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $-4, 2$ और $3$ हैं।

समतल $2x - y - 2z - 9 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी $d$ इकाई है।