यदि एक समतल (1, -2, 1) से होकर गुजरता है और स | vedclass

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Question

(C) अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n}_1 = (2, -2, 1)$ और $\vec{n}_2 = (1, -1, 2)$ के लंबवत है।अतः,$\vec{n}

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$2\sqrt{2}$

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(C) अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n}_1 = (2, -2, 1)$ और $\vec{n}_2 = (1, -1, 2)$ के लंबवत है।अतः,$\vec{n} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 1) - \hat{j}(4 - 1) + \hat{k}(-2 + 2) = -3\hat{i} - 3\hat{j} + 0\hat{k}$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = (1, 1, 0)$ ले सकते हैं।बिंदु $(1, -2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $1(x - 1) + 1(y + 2) + 0(z - 1) = 0$ है,जो $x + y + 1 = 0$ में सरल हो जाता है।बिंदु $(1, 2, 2)$ से समतल $x + y + 1 = 0$ की दूरी $d = \frac{|1(1) + 1(2) + 0(2) + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{|1 + 2 + 1|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ है।

यदि एक समतल $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x - 2y + z = 0$ तथा $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,तो उस समतल की बिंदु $(1, 2, 2)$ से दूरी क्या है?

Similar Questions

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

यदि समतलों $x-2y+3z-5=0$ और $x+\alpha y+2z+7=0$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{14}\right)$ है,तो $\alpha$ के मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समतल $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$,$X$-अक्ष को $A$ पर,$Y$-अक्ष को $B$ पर और $Z$-अक्ष को $C$ पर काटता है। $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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