ધારો કે f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|,જ્યાં x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-x + [x] = -\{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી,$f(x) = [x^2 - x] +

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1$ પર સતત છે,પરંતુ $x = 0$ પર સતત નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-x + [x] = -\{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી,$f(x) = [x^2 - x] + |-\{x\}| = [x^2 - x] + \{x\}$.$x = 0$ પર સાતત્ય તપાસતા:$f(0) = [0^2 - 0] + \{0\} = 0 + 0 = 0$.$f(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} [h^2 - h] + \{h\} = [-0.0001] + 0 = -1 + 0 = -1$.$f(0) 
eq f(0^+)$ હોવાથી,$f$ એ $x = 0$ પર અસતત છે.$x = 1$ પર સાતત્ય તપાસતા:$f(1) = [1^2 - 1] + \{1\} = 0 + 0 = 0$.$f(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} [(1+h)^2 - (1+h)] + \{1+h\} = [1 + 2h + h^2 - 1 - h] + h = [h + h^2] + h = 0 + 0 = 0$.$f(1^-) = \lim_{h 	o 0^+} [(1-h)^2 - (1-h)] + \{1-h\} = [1 - 2h + h^2 - 1 + h] + (1-h) = [-h + h^2] + 1 - h = -1 + 1 - 0 = 0$.$f(1) = f(1^+) = f(1^-) = 0$ હોવાથી,$f$ એ $x = 1$ પર સતત છે.તેથી,$f$ એ $x = 1$ પર સતત છે પરંતુ $x = 0$ પર સતત નથી.

ધારો કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,જ્યાં $x \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ એ

Similar Questions

શું $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે?

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 - a & x < 3 \\ b\sqrt{x - 2} + a & 3 \leqslant x < 6 \\ 2x + b & x \geqslant 6 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $\forall x \in R$ માટે સતત હોય,તો $\frac{f(1) - f(3)}{4}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module