જો વિધેય f ને f(x) = frac{1}{x} - frac{k - 1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\lim_{x 	o 0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોવું જોઈએ અને $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ થાય.હવે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 1)$

Vedclass · Answer

(A) જો વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\lim_{x 	o 0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોવું જોઈએ અને $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ થાય.હવે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{1}{x} - \frac{k - 1}{e^{2x} - 1} ight)$.$= \lim_{x 	o 0} \left( \frac{e^{2x} - 1 - (k - 1)x}{x(e^{2x} - 1)} ight)$.$e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^3}{3!} + \dots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$= \lim_{x 	o 0} \frac{(1 + 2x + 2x^2 + \dots) - 1 - kx + x}{x(2x + 2x^2 + \dots)}$.$= \lim_{x 	o 0} \frac{(3 - k)x + 2x^2 + \dots}{2x^2 + 2x^3 + \dots}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,અંશમાં $x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી $3 - k = 0$,જે $k = 3$ આપે છે.$k = 3$ મૂકતા,લક્ષ $\lim_{x 	o 0} \frac{2x^2 + \dots}{2x^2 + 2x^3 + \dots} = \frac{2}{2} = 1$ થાય છે.તેથી,$f(0) = 1$,અને ક્રમયુક્ત જોડ $(3, 1)$ છે.

Similar Questions

$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{જો } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module