જો વિધેય f(x) = begin{cases} -2 sin x, & -pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોવા માટે,તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ આગળ:$\lim_{

Vedclass · Accepted Answer

$-1, 1$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોવા માટે,તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ આગળ:$\lim_{x \rightarrow -\frac{\pi}{2}^-} (-2 \sin x) = -2 \sin(-\frac{\pi}{2}) = -2(-1) = 2$.$\lim_{x \rightarrow -\frac{\pi}{2}^+} (a \sin x + b) = a \sin(-\frac{\pi}{2}) + b = -a + b$.આ બંનેને સરખાવતા,$-a + b = 2$ (સમીકરણ $1$).$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} (a \sin x + b) = a \sin(\frac{\pi}{2}) + b = a + b$.$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} \cos x = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.આ બંનેને સરખાવતા,$a + b = 0$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ અને $2$ નો સરવાળો કરતા:$(-a + b) + (a + b) = 2 + 0 \Rightarrow 2b = 2 \Rightarrow b = 1$.$b = 1$ ની કિંમત સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:$a + 1 = 0 \Rightarrow a = -1$.આમ,$a = -1$ અને $b = 1$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{જો } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{જો } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ,

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો.

$cosine, cosecant, secant$ અને $cotangent$ વિધેયોની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{માટે } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{માટે } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module